Qu'est ce qu'un chiffre significatif ?
Dans un nombre décimal, tous les chiffres non nuls sont significatifs.
Les zéros sont significatifs uniquement s'ils sont situés après un autre chiffre.
exemple :
Dans le chiffre 2016,00 tous les zéros sont significatifs.
Dans le chiffre 0,000567 aucun des zéros n'est significatif
Nombre de chiffres significatifs du résultat d'un calcul :
POUR LES MULTIPLICATIONS ET DIVISION SLe résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
exemple :
24,52 x 30,7 = 752,764
On écrit ce nombre en scientifique
752,764 = 7,52764 x 10 2
24,52 possède 4 chiffres significatifs ,
30, 7 possède 3 chiffres significatifs,
Le résultat devra posséder 3 chiffres significatifs.
On écrira donc 24,52 x 30,7 ≈ 7,53 x 10 2
POUR LES ADDITIONS ET LES SOUSTRACTIONS
Ce n'est pas le nombre de chiffres significatifs qui compte mais la précision des données.
La règle est donc :Le résultat d'une addition ou d'une soustraction ne doit pas avoir plus de décimales que la donnée qui en a le moins
exemple :
24,52 + 30,7 = 55,22
Le nombre dans les données qui a le moins de décimales et 30,7 (1 seule !) .
Le résultat sera donc donné avec une seule décimale On écrira donc 24,52 + 30,7 ≈ 55,2
Exercice sur les chiffres significatifs :
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NOMBRE |
NOMBRE ÉCRIT EN NOTATION SCIENTIFIQUE |
NOMBRE EXPRIME AVEC 5 CS |
NOMBRE EXPRIME AVEC 3 CS |
NOMBRE EXPRIME AVEC 1 CS |
|
299792458 |
2,99792458 x 10 8 |
2,9979 x 10 8 |
3,00 x 10 8 |
3 x 10 8 |
|
16,02177 x 10-20 |
1,602177 x 10-19 |
1,6022 x 10-19 |
1,60 x 10-19 |
2 x 10-19 |
|
602,21367 x 10 25 |
6,0221367 x 10 27 |
6,0221 x 10 27 |
6,02 x 10 27 |
6 x 10 27 |
|
0,16726 x 10 -26 |
1,6726 x 10-27 |
1,6726 x 10-27 |
1,67 x 10-27 |
2 x 10-27 |
|
1674,9 x 10 -30 |
1,6749 x 10 -27 |
1,6749 x 10 -27 |
1,67 x 10 -27 |
2 x 10 -27 |
|
1519,24 |
1,51924 x 10 3 |
1,5192x 10 3 |
1,52 x 10 3 |
2 x 10 3 |
|
574,925 |
5,74925 x 10 2 |
5,7493 x 10 2 |
5,75 x 10 2 |
6 x 10 2 |
Exercice sur le nombre de chiffres significatifs du résultat d'un calcul:
26,2 x 5894 ≈ 1,54 x 10 5
39547815 x 4 ≈ 2 x 10 8
62,54 x 3,00 ≈ 1,88 x 10 2
85 x 73,4 ≈ 6,2 x 10 3
9671 x 43612 ≈ 4,218 x 10 8
5,01 x 2,0 ≈ 10
36 x 4,59 ≈ 1,7 x 10 2
69,4586 x 547863 ≈ 3,80538x 10 7
45 x 6 ≈ 3 x 10 2
1,00 x 3,000 ≈ 3,00